[문제 1] (가)를 참조하여 (나)의 ⓐ가 어떤 것일지 설명하고, A사의 ‘추천 시스템’과 구글의 ‘페이지랭크’의 방법적 특징을 비교한 후, (다)의 ⓑ가 페이지랭크에서는 어떤 조건들 때문에 발생 가능성이 적은지 기술하시오. (600자, 50점)

(가)

인터넷 주문형 비디오 공급사인 A사의 영화 추천 시스템이 호평을 받고 있다. A사는 내가 좋아할 영화를 어떻게 아는 걸까? A사는 나를 모른다. 하지만 내가 과거에 무슨 영화를 재미있게 보았는지는 안다. 보았던 영화들에 내가 평점을 주었기 때문이다. A사의 회원 수가 충분히 많다면, A사는 이 정보와 함께 다른 회원들이 준 평점을 이용하여 나의 영화 취향을 꽤 정확하게 예측할 수 있다. A사의 영화 추천 시스템은 상관관계에 바탕을 두고 있다. 우선 내가 몇 편의 영화에 평점을 준다. A사는 내가 준 평점을 다른 사람들의 평점과 비교하여 내 평점과 상관관계가 높은 평점을 준 사람들을 찾아낸다. 그 사람들은 내가 좋아하는 영화를 좋아하는 경향이 있다. 이 작업을 토대로 A사는 나와 취향이 비슷한 회원들에게 높은 평점을 받았지만 내가 아직 보지 않은 영화를 추천할 수 있다.

(나)

지난 세기말 등장한 구글의 검색 엔진도 사용자에게 만족도 높은 탐색 결과를 제시함으로써 단번에 인터넷 검색 시장을 석권하였다. 웹 페이지의 ‘유용성’ 또는 그것이 사용자에게 주는 ‘만족도’ 같은 주관적 특성을 어떻게 측정하고 예측할 수 있을까? ⓐ 사용자가 입력하는 검색어 각각에 대하여 (가)의 A사의 방법을 사용하는 것도 생각할 수 있다. 그러나 하루에 수억 개의 검색어를 처리해야 하는 구글로서 이런 방법을 사용하는 것은 현실적으로 불가능하다.

당시 월드 와이드 웹(WWW)의 정보 축적량은 폭발적으로 증가하고 있었는데, 이 증가 속도가 효과적인 탐색 엔진의 개발에 대한 비관적 전망을 키우고 있었다. 그것은 웹이 정보들을 연결하고 있는 특정한 방식 때문이었는데, 웹에서는 하이퍼링크(hyper-links)라는 방식으로 페이지 제작자의 결정에 따라 임의의 정보가 다른 임의의 정보와 연결될 수 있다. 하이퍼링크는 컴퓨터의 속도와 연산 능력을 이용하여 막대한 양의 정보를 연결할 수 있는 자연스러운 방법이었기 때문에 도입된 것이었다. 이로 인해 내용 관련성과 관계없이 모든 것이 다른 모든 것과 연결될 수 있게 되자 웹의 방대한 크기와 연결의 임의성이라는 이 두 요소는 사람들이 찾고자 하는 정보를 찾아내는 일을 난제로 만들었다.

구글의 창업자인 래리 페이지는 ‘페이지랭크(PageRank)’라는 알고리듬을 개발하여 웹 탐색의 새로운 영역을 열었다. 페이지랭크는 웹 페이지들의 연결 구조로부터 각 페이지의 중요도 값을 얻는 한 가지 방법을 준다. 웹 페이지의 중요성이란 본질적으로 주관적인 문제로서 독자들의 관심, 지식, 태도에 달려 있는 문제이지만, 그럼에도 여전히 웹 페이지의 상대적 중요성에 관하여 객관적으로 말할 수 있는 부분이 꽤 있다. 웹의 양적 팽창이 어느 단계를 넘어서면 일부 사용자들의 특이성에도 불구하고 사람들이 각각의 웹 페이지에 주는 관심과 집중의 정도, 즉 웹 페이지의 중요도를 객관적이고 기계적으로 측정할 수 있다.

페이지랭크는 모든 웹 페이지가 기본적으로 동등하다는 웹의 독특한 민주적 본성에 의존하면서도 웹의 방대한 연결 구조 자체가 각 페이지의 가치를 나타내는 하나의 지표가 될 수 있다고 본다. 요컨대, 구글은 어떤 한 페이지 P에서 다른 페이지 Q로 가는 링크를 (몇 개의 링크를 걸었든) P가 Q에게 주는 한 표의 투표로 해석한다. 그러나 구글은 페이지가 받는 링크의 숫자만을 고려하는 것이 아니라, 투표하는 페이지도 분석한다. ‘중요도’가 높은 페이지가 주는 표에는 가중치를 부여하여 그 표를 받는 페이지의 중요도는 더 큰 폭으로 높아진다. <그림>에서, 페이지 C는 단 한 개의 페이지로부터 표를 받고 있을 뿐이고 페이지 E는 여섯 개의 페이지로부터 표를 받고 있다. 그러나 C에게 투표한, 그리고 C에게만 투표한 페이지 B가 중요도가 높기 때문에 C가 E보다 중요도가 더 높다.

<그림>

(다)

페이지랭크로 계산되는 링크의 수가 페이지의 중요도를 나타낸다면, 마찬가지로 인터넷의 언론 보도와 논평 기사들에 대한 댓글의 수는 그 기사의 중요도를, 또는 적어도 그 기사가 화제가 되는 정도를 나타낸다고 볼 수 있을 것이다. 최근 우리 사회에서는 기사에 대한 긍정적인 또는 부정적인 댓글의 수를 늘리려 하거나, 댓글에 대한 추천 수를 늘려 댓글의 노출 순서를 바꾸려 하는 등, 댓글 조작에 의해 여론의 향배를 오도하려 한 사람들의 존재가 확인되고 있고, 이러한 여론 ⓑ 왜곡을 우려하는 목소리가 점점 커지고 있다.

[문제 2] 다음 물음에 답하시오. (50점

1. 이차함수 의 그래프 위에 좌표가 자연수이며 그 곱이 2000인 서로 다른 두 점이 있다. 이 두 점과 원점 (0, 0)을 지나는 원의 중심 에 대하여 의 최솟값을 구하시오.

2. 이차함수 의 그래프 위에 있고 좌표가 1부터 10까지의 자연수인 10개의 점들 중 서로 다른 두 점을 임의로 선택할 때, 이 두 점과 원점 (0, 0)을 지나는 원의 중심의 좌표를 확률변수 라 하자. 의 기댓값을 구하시오.





3. 이차함수 의 그래프 위에 좌표가 1부터 20까지의 자연수인 20개의 점들이 있다. 이들 중 임의로 선택한 서로 다른 두 점과 원점 (0, 0)을 지나는 원의 중심 에 대하여 의 값이 120일 때, 의 값을 확률변수 라 하자. 의 기댓값을 구하시오.

출제 의도 및 평가 지침

[문제 1]

1. 출제 의도 및 근거

이번 상경 계열 1번의 논술 문제는 빅테이터, 또는 그에 준하는 대형 표본을 통계적으로 처리하여 사용자들의 요구에 부응하는 정보를 추출하는 데 성공한 두 기업의 데이터 처리 기술들의 개념적, 방법적 특징을 중심으로 설명하는 두 지문((가)와 (나))을 제시하고, 일부 인터넷 사용자들이 인터넷 언론 기사문에 대한 댓글의 내용과 개수 그리고 각 댓글에 대한 추천 수를 조작하여 여론의 향배를 왜곡하려고 시도하는 일이 발생하고 있는 한국의 인터넷 언론 상황을 간략히 설명하는 지문 (다)를 이어 제시한 후, 세 가지 지문이 기술하는 내용을 바르게 비교, 분석, 적용할 수 있는지를 평가하고자 하였다.

특히, (나)에서 다루고 있는 구글의 페이지랭크는, 많은 이들에게 생소할 수 있으나, 이십 년 전 세기의 전환기에 웹의 방대한 규모로 인하여 효과적인 정보 탐색의 가능성에 대한 전망이 비관적이던 시기에 인터넷 탐색 분야에서 획기적인 돌파구를 마련한 개념으로서, 효과적인 처리 방법을 갖고 접근한다면 빅데이터로부터 안정적이고 신뢰할 만한 정보를 추출할 수 있음을 보여준 것이라 평가를 받았다. (나)의 ‘페이지랭크’가 갖는 이런 의의를 고려하여, (가)의 A사의 기법을 (나)에서 그대로 적용하려 한다면 그 절차가 어떻게 될지 유추하는 능력을 평가하고자 하였다. 이어 (가)와 (나)의 방법적 특징을 상호 비교를 통하여 파악해 낼 수 있는지 평가하고, 마지막으로 (다)에 제시된 왜곡 현상이 월드 와이드 웹의 어떤 조건들 때문에 (나)의 랭크페이지에서는 발생하기 어려운 지를 물음으로써 학생들의 추론적, 비판적 사고력을 평가하고자 하였다.

평가 요소를 정리하자면, 정량적 정보 처리의 개념과 기법상의 특징을 제시문에서 명확히 파악할 수 있는지를 물어 분석적 독해 및 추리 능력을 평가하고자 하였으며, (가)의 방법을 (나)의 상황에서 적용하도록 요구하는 논제를 통해서는 유추적 상상력을, 그리고 (다)의 상황이 (나)에서는 일어나기 어려운 이유를 요구하는 논제를 통해서는 종합적인 상황 파악 능력과 비판적 사고력을 평가하고자 하였다.

지문 (가)는 찰스 윌런 저, 김명철 역 <벌거벗은 통계학> (책읽는 수요일, 2013)의 117~127쪽의 내용에서 간추리고 각색한 것이며, (나)는 Hubert Dreyfus, (2nd ed., Routledge, 2009)의 1장 내용을 중심으로 하고 부분적으로 네이트 실버, 이경식 역, <신호와 소음> (더퀘스트, 2012)의 429~432쪽의 내용의 일부를 결합하여 기술한 것이고, (다)는 출제자가 썼다. 전체적으로 지문 (가)와 (나)가 다루는 내용은 고등학교 교과과정에서 상세히 다루어지지는 않고 있으나, 고등학교 <사회 문화> 교과서의 1장, “사회 문화 현상의 탐구” 중 2절의 “연구 방법”에서 ‘양적인 연구 방법’이 소개되어 있으며, (다)의 내용은 고등학교 <생활과 윤리> (교학사) 과목의 “정보 사회와 윤리”에 (157쪽) 댓글 문화를 소개하는 도움 자료로 제시되어 있다.

2. 분석적 평가의 영역, 세부 항목 및 배점

3. 종합적 평가의 기준과 내용

* 위의 점수의 합산에 문장 및 표현의 정확성, 글의 전개의 자연스러움 및 정합성, 형식상의 감점 (아래 4번 참조) 등을 감안하여 5점 이내로 가감한 점수가 총점이 됩니다.

4. 형식상의 감점 내용

(1) 분량 및 어문 규

(2) 내용 조직

- 어휘의 구사가 정확하지 못하여 개념을 왜곡 표현하는 경우: -2점

- 문장의 구성이 정확하지 못한 경우: -2점

- 답변의 내용이 충분한 정합성이 없는 경우: -5점

5. 유의 사항

- 세 개의 물음에 대한 각각의 답안을 평가함.

- 각 물음에 대하여 ‘정확한 답변’이 있고, 요소를 누락한 ‘부족한 답변’이 있으며, 관계없는 요소를 끌어들인 ‘부정확한 답변’이 있음. 답변의 정확성에 주목하여 평가.

[문제 2]

1. 출제 의도 및 문제 해설

곡선 위에 있는 세 개의 점의 좌표값과 이들을 지나는 원의 중심의 좌표값과의 관계를 주제로 한 문제이다.

1-1에서는 이 관계식을 이용하여 이차식의 최솟값을 묻는 간단한 질문을 던진다. 다만 대상이 되는 값이 자연수이므로 이에 관계된 경우를 생각하여 답을 도출하는 것이 풀이에 있어 유의점이다.

1-2에서는 곡선위에 있는 열 개의 점 들 중 2개의 점을 임의로 선택할 때, 이 두 점과 원점을 지나는 원의 중심의 좌표값의 기댓값을 묻는다. 주어진 사건을 해석하여 기본적인 확률 양을 계산하도록 하는 기본개념의 적용능력에 관한 문제이다. 1-3도 같은 취지의 문제로 조건부 확률이 적용될 때의 기댓값에 관한 질문을 던진다.

2. 종합 평가 기준

예시답안

1. 두 점의 좌표를 이라 하면,

⇒

⇒

이므로

이고 값이 1000에 가장 가까운 경우는 2+1000=1002이므로

의 최솟값은 일 때, -1001995이다.

2. 선택된 두 점의 좌표를 이라 하고 이 두 점과 원점을 지나는 원의 중심을 라 하면 두 점 는 원 을 지나므로 이다.

이때, 의 기댓값은 가능한 모든 짝에 대해 원의 중심의 좌표 와 확률 을 곱하여 모두 더한 값이다. 이고 일 때 가능한 은 이므로 이들에 대한 의 합을 구하면,

가능한 값은 2, …, 10이므로 이들에 대해 위에서 구한 값을 모두 더하면,

= 4830

∴

(별해)

선택된 두 점의 좌표를 이라 하고 이 두 점과 원점을 지나는 원의 중심을 라 하면 두 점 는 원 을 지나므로 이다.

이때, 의 기댓값은 가능한 모든 짝에 대해 원의 중심의 좌표 와 확률 을 곱하여 모두 더한 값이다. 따라서 의 합을 구하면 다음과 같다.

은 서로 다른 10 이하의 자연수이므로 이라 하면 이면 은 2 이상 10 이하의 자연수이다. 따라서 의 값의 합은 8+14+22+32+44+58+74+92+112=456

같은 방법으로 인 경우를 각각 계산하면 아래 표와 같다.

따라서 의 값의 합을 구하면 4830이다. 그러므로

3. 선택된 두 점의 좌표를 이라 하면 원의 방정식 에서 이다. 이라 하고, 인 을 찾아보면 이므로