□ 다음 상황에 기초하여 문제에 답하시오.

[문제 3] 우수 또는 보통 집단의 자동차 판매원이 매달 판매하는 자동차 대수는 위의 확률분포를 따르며, 임의의 자동차 판매원이 우수 집단에 속할 확률은 0.2, 보통 집단에 속할 확률은 0.8이라고 한다. 어느 자동차 판매원이 이번 달에 판매한 자동차가 2대라고 할 때, 이 판매원이 다음 달에 1대 이하의 자동차를 판매할 확률을 구하시오. [20점, 원고지 작성법을 준수할 필요 없음]

출제 의도 및 문항 해설

❍ 출제 의도

이 문제는, 주어진 상황을 이해하고 각 사건들의 관계를 조건부확률 및 확률의 곱셈정리를 이용하여 연결할 수 있는 능력을 평가한다. 어떤 사건이 일어날 확률을 두 상황에 따라서 달라지는 확률분포 및 조건부 확률과 관련시킬 수 있어야 하며, 관련된 사건들의 확률을 곱셈정리와 연결함으로써 문제에서 요구하는 조건부확률을 계산할 수 있다.

❍ 문항 해설

문제에서 요구되는 확률은 조건부 확률 이다; 단, 는 이번 달에 판매한 자동차가 2대인 사건이고 는 다음 달에 판매하는 자동차가 1대 이하인 사건이다. 조건부 확률의 정의에 따라 로 계산되므로, 분자와 분모의 값을 각각 구하면 된다. 이 값들은 각각 우수 집단과 보통 집단에 따른 조건부 확률과 관련되어 계산할 수 있다. 즉, 이다; 단, 는 판매원이 우수 집단인 사건이고, 는 보통 집단인 사건이다. 조건부 확률의 분모도 유사한 방식 및 확률의 곱셈법칙을 통하여 계산할 수 있다.

❍ 채점 기준

※ 각 단계에서 답이 틀려도 논리성을 고려하여 부분점수 2~3점 부여 가능

❍ 예시 답안